- Am schriftlichen Dividieren scheitern Schüler, die das Einmaleins nicht beherrschen
Niedersachsen streicht das schriftliche Dividieren aus der Grundschule – im Namen von Verständlichkeit und Eigenständigkeit. Unsere Bildungsexpertin erklärt, warum das kein pädagogischer Fortschritt, sondern ein förderdiagnostischer Rückschritt ist.
Autoreninfo
Miriam Stiehler leitet eine private Vorschule sowie eine Praxis für Förderdiagnostik und Erziehungsberatung. Sie studierte Sonderpädagogik und promovierte in heilpädagogischer Psychologie. Workshops mit ihr sowie Fachtexte und Lernmaterial finden Sie auf www.WissenSchaffer.de. Zuletzt erschienen von ihrem Alter Ego Milka Sternheim: „Bonjour, Lockdown“, ein Band stimmungsaufhellender Anekdoten über die kleinen Abenteuer des Alltags in Südfrankreich.
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Ist es angemessen, das schriftliche Dividieren (s. Bild 1) nicht mehr in der Grundschule zu unterrichten, sondern dort nur noch das sogenannte halbschriftliche Dividieren zu lehren, so wie das Niedersachsen nun tut? Diese Frage beschäftigt momentan die Gemüter. Die Entscheidung soll den Schülern dienen – ob sie das tut, bewerte ich hier aus didaktischer und förderdiagnostischer Sicht.
Das niedersächsische Kultusministerium argumentiert laut NDR so: „Das [halbschriftliche Dividieren] unterstützt Kinder darin, Rechenwege eigenständig zu strukturieren, Zwischenschritte sichtbar zu machen und die zugrunde liegenden Denkprozesse nachzuvollziehen.“ „Zwischenschritte sichtbar zu machen“ oder „Denkprozesse nachzuvollziehen“ sind keine stichhaltigen Argumente für das halbschriftliche Dividieren, denn das passiert auch beim schriftlichen Verfahren. Lediglich der Aspekt des eigenständigen Strukturierens unterscheidet beide Verfahren.
Eigenständiges Strukturieren
Es ist wahr, dass man beim halbschriftlichen Dividieren die Rechenprozesse relativ kreativ immer neu finden muss, da es hier – anders als beim schriftlichen Verfahren – kein immer gleiches „Schema F“ gibt. Eine Reihenfolge der Arbeitsschritte gibt es sehr wohl, aber wie man die Ausgangszahl zerlegt, folgt keinem festen Ablauf. Stattdessen müssen die Schüler Zusammenhänge in der Zahl erkennen.
Beispiel (s. Bild 2): Rechnet man 756 : 4 schriftlich, beginnt man mit der 7 und denkt sich: „4 passt einmal in 7“, schreibt die 1 hin und so weiter. Beim halbschriftlichen Rechnen hingegen muss man in der Zahl 756 etwas finden, das durch 4 teilbar ist. Das ist gar nicht so einfach, denn weder die 7 noch die 75 lassen sich im Vierer-Einmaleins finden. Der Schüler muss hier eigenständig strukturieren, das heißt in diesem Fall: Er muss darauf kommen, dass 700 = 100 × 7 ist und dass das durch 4 teilbar ist, weil 100 : 4 = 25. Also muss 700 : 4 dasselbe sein wie 7 × 25, nämlich 175. Dann muss er „sehen“, dass in der 56 die 40 und die 16 stecken, die beide leicht durch 4 teilbar sind.
Das zu können, ist einerseits wünschenswert – natürlich sollten Schüler in der Lage sein, unterschiedliche Zusammenhänge in Zahlen zu sehen und sie zu begründen. Aber bereits diese relativ überschaubare Rechnung bringt das halbschriftliche Dividieren an seine Grenzen. Es ist primär geeignet für „schöne Zahlen“, in denen man diese Zusammenhänge leicht erkennt, sofern man das Dezimalsystem gut verstanden hat und das Einmaleins sicher beherrscht.
„Schöne Zahlen“ und gute Rechner
Aufgaben wie 168 : 4 lassen sich sehr leicht halbschriftlich lösen, denn man muss nur „sehen“, dass 16 Zehner leicht durch 4 teilbar sind: 160 : 4 = 40. Dass 8 natürlich zweimal 4 ist, versteht sich ebenfalls. So kommt man darauf, dass die 4 zunächst vierzigmal und dann noch zweimal in 168 steckt – also 168 : 4 = 42.
Genau das ist es, was gute Rechner im Kopf machen, wenn sie solche „schönen Zahlen“ sehen. Das ist natürlich auch in den Bundesländern bekannt, die – wie Sachsen – ganz bewusst weiter am schriftlichen Dividieren festhalten. Deshalb wird das halbschriftliche Dividieren dort als ein Aspekt des Themas „Division“ unterrichtet: als Methode, die man arbeitssparend anwenden kann, wenn sich die Zahlenzusammenhänge dafür anbieten. Dort hat man aber auch verstanden, dass das halbschriftliche Verfahren für weniger offensichtliche Zahlenzusammenhänge schlechter geeignet ist als das schriftliche.
Niedersachsens Sonderweg
Und genau das ist der Unterschied zu Niedersachsen: Weil es in der Praxis für die meisten Schüler schwieriger ist, Rechnungen wie 1248 : 7 halbschriftlich zu lösen als schriftlich, wird es in Niedersachsen darauf hinauslaufen, den Schülern nur noch eine kleine Menge „schöner“ Rechnungen aufzugeben. Sie können dann nur solche Aufgaben lösen, die sich für das halbschriftliche Verfahren anbieten.
In der gleichen Zeit werden Schüler in Sachsen und anderswo lernen, jede beliebige Zahl dank des schriftlichen Verfahrens teilen zu können. Mit jeder beliebigen Zahl zurechtzukommen, statt nur mit einer kleinen Auswahl, ist zweifellos von Vorteil. Nicht, dass man das schriftliche Dividieren ständig bräuchte – das ist schon wahr. Aber die Fähigkeit, einen Algorithmus wie das schriftliche Dividieren zuverlässig anzuwenden, ist auch für sich genommen sehr wertvoll.
Der einzige komplexe Algorithmus
Das schriftliche Dividieren ist schwierig, weil es der einzige komplexe Algorithmus ist, den man in der Grundschule lernt. Man muss immer dieselben drei Schritte absolvieren:
- Wissen, wie oft der Divisor in die ersten Stellen des Dividenden passt
- Das Teilergebnis mit dem Divisor multiplizieren und aufschreiben
- Es von den verwendeten Stellen abziehen
Und so weiter mit dem neuen Zwischenergebnis.
Die einzelnen Schritte, die man dabei im Kopf rechnen muss, sind jedoch extrem einfach: überlegen, wie oft eine Zahl in eine andere passt, und das Einmaleins benutzen. Alles andere passiert schriftlich und muss nicht im Kopf behalten werden.
Beim halbschriftlichen Rechnen hingegen passieren sehr komplexe Nebenrechnungen im Kopf – wie man ausführlich in entsprechenden Erklärvideos sehen kann. Und weil das Verfahren nichts dafür vorsieht, diese zu notieren, können sehr leicht Zwischenergebnisse verloren gehen. Das halbschriftliche Verfahren ist deutlich anstrengender und fehleranfälliger, wenn man es nicht auf eine kleine Auswahl „schöner Zahlen“ beschränkt.
Fehler sichtbar machen
Zu guter Letzt bietet die oft beklagte Länge des schriftlichen Verfahrens einen enormen Vorteil für einen individualisierten und fairen Unterricht, den ich für sehr wichtig halte: Ja, beim schriftlichen Verfahren muss man viel schreiben, aber die Lehrkraft sieht daran auch, wo Fehler passiert sind. Das ist extrem wichtig für die Fehleranalyse.
Guter Mathematikunterricht erfordert, dass die Lehrkraft permanent die Fehler ihrer Schüler analysiert, also versteht, welche Irrtümer ihnen unterlaufen. Können sie schlecht Zehnerzahlen subtrahieren? Schätzen sie falsch? Rechnen sie die Multiplikation falsch, beherrschen also das Einmaleins nicht?
Je mehr Informationen mir die Aufzeichnungen eines Schülers bieten, desto besser kann ich verstehen, was im Zweifelsfall schiefgelaufen ist und wie ich den Schüler fördern kann. Das halbschriftliche Verfahren sieht auf dem Papier kurz und einfach aus – aber nur deshalb, weil wesentliche Lösungsschritte im Kopf passieren. Diese kann ich nicht nachlesen.
Gezieltes Feedback im Sinne von „Sechzig Prozent deiner Fehler sind entstanden, weil du zählend über den Zehner subtrahierst – hier sind vier Seiten Übungen dazu, arbeite an diesem Punkt bis nächsten Mittwoch!“ ist hundertmal wertvoller für Schüler als ein pauschales „Note 5, 26 Fehler“.
Symptom statt Lösung
Hier muss man ansetzen, um besser zu unterrichten – nicht im kurzsichtigen Aufschieben komplexer Verfahren. Letztlich ist das niedersächsische Vorgehen ein Eingeständnis schwindender Grundlagen. Am schriftlichen Dividieren scheitern Schüler, die nicht mehr in leerem Karopapier arbeiten und „drei Kästchen freilassen, Stellen untereinander schreiben“ beherrschen, sondern nur noch Lücken auf vorgedruckten Arbeitsblättern ausfüllen. Schüler, die sich keine abstrakten Abläufe merken und diese zuverlässig einhalten können. Schüler, die das Einmaleins nicht beherrschen.
Mag sein, dass Niedersachsen plant, an diesen Grundlagen zu arbeiten und wegen des schlechten Allgemeinzustands der Schülerschaft die schriftliche Division aufschiebt. Wenn das hinter der Entscheidung steckt, ist das legitim und angesichts des Status quo vielleicht sogar notwendig. Man beschränkt sich hier allerdings auf ein Verfahren, das besseren Unterricht und deutlich mehr geistige Gewandtheit von den Schülern fordert.
Sollte die Arbeit an diesen Grundlagen nun nicht tatsächlich erfolgen, hat man erneut einfach nur das Potenzial der Schüler verringert und die Anforderungen gesenkt, weil man es nicht schafft, Kenntnisse in angemessener Zeit aufzubauen. Hoffen wir für Niedersachsen, dass das grüne Kultusministerium einen klugen Masterplan im Hinterkopf hat – und nicht einfach eine Aufgabenstellung abschafft, die wegen der Versäumnisse früherer Schuljahre peinliche Ergebnisse bringt.
